据说是世上最难的数学题目:已知条件全在里面求x角度

/文 ,创作于2016-08-19 17:59:50
摘要:今天下午感觉无聊,想在网上找了一道题目和朋友们一起做一做。一般找的是与数学有关的题目。这一次,看到一道题目写着“世上最难...
 

今天下午感觉无聊,想在网上找了一道题目和朋友们一起做一做。一般找的是与数学有关的题目。这一次,看到一道题目写着“世上最难的题目”,于是点了进去。是一道平面几何题目,已知条件全在里面求x角度大小。如图:

做了很久,大家都觉得无解,因为算来算去,有太多的未知角度。后来,甚至觉得,列出的一连串方程组,其中任意代入一个数字,整个方程式都是满足的。即是说该角度不确定,或不稳定。

过了快一个小时,几个人又放下手里的事情,再来讨论这个题目。似乎还是没有办法。但是我确定它是有解的,而且那个角度是稳定的。我想,是不是可以使用精确做图的方式,来通过实际的图形求出答案。以下是精确图形制作的结果:

于是这道题目的精确答案是20度。

在其它的地方,看到别人的答案,有10度,20度,30度的。他们都只给出了几个字的答案,原因都没有分析完整。有的说是三角形里面的图形全是相似的,我找到了“相似三角形判定定理”,因为本题目里面,中间的好几个角都是未知的,并不符合相似三角形的任何一个判定条件。以下摘抄相似三角形判定定理:

我是精确制作出了图形,以解出了最终的答案。那么,这个结果是如何得来的,既然上面的方法都不正确,又该如何得来呢?

在没有计算之前,就可以确定,这个x角,一定是有稳定的唯一角度的,因为底边和下面的四个角一确定,那么交点会是唯一。而我在制作这个图形时发现,唯一没有提供给大家的条件,是三角形的标准尺寸。我在制作图形时,是任意指定了大三角形的底边长度,然后根据底边给定的四个角度进行绘图,最后形成了题目的图形。

所以最后的结论是,整个图形是唯一的,只是尺寸不唯一。这里我们要找的是角度,那么我们可以随便定义尺寸。但是定义了尺寸,其他尺寸相应按比例缩放才行。最后,是精确的唯一角度。而不是估算。要算的话,只找角度进行计算,恐怕不行,可能需要使用到三角函数。大家都想偷懒,于是觉得算不出来,或者它不唯一。

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